Rozprężanie izotermiczne i adiabatyczne

Rozprężanie się gazu zamkniętego w cylindrze z ruchomym tłokiem zostało szeroko wykorzystane w konstrukcji silników. Rozpatrzymy teraz dwa zwykle występujące procesy to jest rozprężanie izotermiczne i rozprężanie adiabatyczne.

Rozprężanie izotermiczne

Przy rozprężaniu izotermicznym trzeba utrzymywać stałą temperaturę ścian cylindra; więc tłok musi poruszać się wolno, żeby gaz mógł pozostawać w równowadze termicznej ze ściankami cylindra. Ponieważ \( T = \text{const.} \), więc \( dU = 0 \). Stąd, na podstawie pierwszej zasady termodynamiki, otrzymujemy warunek \( {{dQ}={dW}={pdV}} \), a dalej

(1)

\( \Delta Q = \Delta W = \int_{V_1}^{V_2} pdV = \int_{V_1}^{V_2} \left(\frac{NkT}{V}\right)dV=NkT \int_{V_1}^{V_2} \frac{dV}{V} = NkT \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right) \)

gdzie, na podstawie równania stanu gazu doskonałego, podstawiono \( {p=\frac{{NkT}}{V}} \).

Rozprężanie adiabatyczne

Często w silnikach nie są spełnione warunki rozprężania izotermicznego, ponieważ tłok porusza się bardzo szybko i nie ma dość czasu na przepływ ciepła pomiędzy gazem a ścianami cylindra. Taką przemianę zachodzącą bez wymiany ciepła z otoczeniem nazywamy przemianą adiabatyczną. Oznacza to, że \( dQ = 0 \) i pierwsza zasada termodynamiki przyjmuje postać \( {{dU}+{pdV}=0} \). Równanie to można przekształcić do postaci

(2)

\( {{pV}^{{\kappa }}=\text{const.}} \)

gdzie \( {\kappa =c_{{p}}/c_{{v}}} \). Równanie to nosi nazwę równania Poissona dla przemiany adiabatycznej.

Informacja dodatkowa 1: Wyprowadzenie

Z wyprowadzeniem równania Poissona dla przemiany adiabatycznej możesz zapoznać się w module Równanie Poissona dla przemiany adiabatycznej

Z tego równania i równania stanu gazu doskonałego wynika, że w przemianie adiabatycznej zmieniają się wszystkie parametry stanu gazu: \( p, V \ \text{i} \ T \).

Zadanie 1: Silnik spalinowy

Treść zadania:

Adiabatyczne rozprężanie wykorzystuje się w chłodnictwie (chłodziarka sprężarkowa), a przede wszystkim w silniku spalinowym. Korzystając z obliczeń, rozwiąż następujące zadanie. Silnik benzynowy ma stopień sprężania 9, tzn. stosunek objętości końcowej do początkowej gazu w cylindrze wynosi \( V_{2}/V_{1} = 9 \). Oblicz jaki jest stosunek temperatury gazów wydechowych do temperatury spalania. Przy doborze wartości \( \kappa \) uwzględnij, że powietrze jest w przeważającej mierze mieszaniną gazów dwuatomowych.

Wskazówka: Skorzystaj z równania Poissona ( 2 ) i z równania stanu gazu doskonałego.

\( T_{2}/T_{1} = ? \)

Fizyka